Si el problema parece ser que es de Vernee Thor.
Lo interesante sería saber el router de Telefónica que te ofrece la conexión a internet cómo tiene configurada la seguridad WiFi. Habitualmente suele ser WPA2 por motivos de seguridad (WEP esta casi en desuso y no resulta muy segura ni recomendable).
Otra posibilidad que tienes es cambiar la seguridad temporalmente en tu configuración del router y ver si con WEP no se corta y los móviles funcionan correctamente. Si vieras que así arreglas el problema, tendrías que ver cómo securizar la conexión de tu router (filtrado de MAC, no emitir el ESSID etc). Pero al final no sé si te compensa modificar la seguridad de tu WiFi para que el móvil funcione correctamente.
