La luz al parecer solo enciende cuando el nivel de batería es crítico, en CM13 puedes desactivarla desde ajustes.
Si en Stock pasa eso lo más probable es que algún daño físico lo ocasiona (en el puerto de carga).
Puedes instalarle TWRP, hacer un backup y después un reset de fábrica, si soluciona pues bien, no reviertas el backup. Si continúa y te interesa recuperar todo de tu movil restaura el backup y llévalo a servicio que seguro es cuestión de hardware.