Buenas,
En opciones / configuración (ahora no recuerdo bien) tienes una de ellas que pone batería. Ahí podrías ver qué es lo que te ha gastado tanto la batería.
Yo normalmente tengo puesto que el wifi se apague cuando se apaga la pantalla y luego se vuelve a reconectar cuando se enciende la pantalla. Eso lo puedes hacer en opciones del WIFI. Se nota bastante.
Intenta actualizar a la última versión de Android, la 6 y pico ya que lo mismo la tienes en la 5.01
Saludos!
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"quien lo funde, lo negocia"
HTC Hero, HTC Desire, SGS2, Nexus 4, OPO.