Perdon, pero yo no acabo me acabo de aclarar con este ir y venir....
Resumiento, ¿lo que has perdido es la caja, pero el Nexus lo tienes contigo?
En este caso, ni falta hace que nadie que no sea LG "verifique" el teléfono, ni tampoco LG tiene que ponerte ninguna pega si ni siquiera ha visto el terminal. Puedes estar tranquilo que lo unico que necesitas es documento que acredite la compra, LG se hará cargo de la garantía. Otra cosa es que fuera un terminal con IMEI denunciado por robo, o que la avería se debiera a mal uso (caida/rotura, inmersión en agua...etc..)
Resumiendo un terminal que tiene menos de un año en el mercado, del que puedes acreditar la compra, sin daños visuales con un fallo como el que comentas, en un 99,.99% se hará totalmente cargo el fabricante sin que tengas que abonar nada. (los gastos de envío desconozco si en la política de garantías de LG, son a cargo del comprador o no)
LA caja original no la necesitas si envias el terminal a un servicio técnico para hacer uso de la garantía.
¡Que haya suerte!