Hola. A lo que tu te refieres es el conocido como 'Double Tap to Wake' (así se conoce en Android). Esta función solo está disponible en algunos terminales, y por desgracia el nuestro no se incluye. Aún así, en el foro del Moto G3 de XDA Developers hay kernels en el que permiten activar esta función, pero es posible que te consuma más batería o incluso a veces llegue a fallarte. Aunque el método de Motorola no lo veo del todo mal (solo con levantarlo o moviendolo levemente ya se ''enciende'').
Un saludo