No exactamente, el Doze lo q hace estando en su estado mas "durmiente" es sincronizar a ratos, no es tan agresivo como el modo de ahorro de bateria propiamente dicho q si q te deja solamente red movil de voz, quitando datos y todo lo demas.
Vamos, yo uso greenify y estoy probando amplify y la app Doze settings q pone el sistema en reposo bastante rapido (no la media hora stock) y recibo todo. Como mucho si tienes el tlfn una hora en la mesa sin tocarlo llegan con algo de retraso, pero no te limita el smartphone para nada.
Y si, una bateria de 3200 no habria hecho mal a nadie

