El problema de SIM extraída puede ser causado por el zócalo donde va alojada, prueba a poner un trocito de papel sobre la SIM para que haga más presión sobre los contactos , de lo contrario tendrás que conseguir la pieza y reemplazarla.-
Por otro lado una batería de tres años puedes pensar que ya puede haber cumplido su ciclo de vida útil, prueba con otra batería y ve si sigue igual o cambia su comportamiento.-