Pues lo primero que necesitas es tener un conector USB 3.0 interno en tu placa base. Si tu PC no tiene USB 3.0 trasero casi con total seguridad tampoco trae interno, tendrías que poner una tarjeta PCIe (que tampoco sé si tu PC tiene). Te pongo un ejemplo:
https://www.amazon.es/gp/aw/d/B00NXU...RGEWBTFSJT3HCV
Tiene un conector "cabecera" (header) en el que enchufar el cable que va al frontal de la caja.
Lo siguiente es que el cable que tiene tu caja no vale, y sus conectores tampoco (ni el interno ni los frontales). No sé si puedes encontrar conectores frontales para sustituir a los tuyos, probablemente tengas que recurrir a un frontal de los que se colocan en el sitio de la disketera o el DVD, de este estilo:
https://www.amazon.es/gp/aw/d/B00WK3...HDX3NWMA9V3YBV