Finalmente dí con el problema y pude solucionarlo. Os lo cuento por si le ocurre a alguien más y no puede tirar de garantía como me ha pasado mí.
El problema estaba en el conector de la batería que va en la placa, según he podido informarme es un problema de fabricación conocido por Samsung que le ocurre a un bajo porcentaje de estas tablets.
La solución ha sido desoldar el conector de la placa y soldar uno nuevo que pude comprar en una tienda de repuestos online, es una tarea delicada, por lo que aconsejo tener un mínimo de conocimientos antes de ponerse manos a la obra, que peligra la placa base de la tablet...
Hecho esto, solucionado y vuelve al ir de maravilla, de hecho le tengo colocada la batería original que sigue aguantandome mucho, y la que compré nueva la tengo por aquí de repuesto para más adelante.
Saludossss.