Root es la forma común de referirse a la cuenta de usuario que tiene derechos de superusuario en el aparato. En Android, cada app es una cuenta de usuario con determinados derechos, que son los que aparecen cuando la instalamos: leer GPS, leer contactos de teléfono, modificar ajustes, etc. Entonces, Superusuario es una app como otra cualquiera, pero que contiene instrucciones para permitir a dicha app tener permisos de superusuario. Cuando usáis una aplicación que necesita root, como por ejemplo Titanium Backup, lo que sucede es llamar a la app (la cuenta de usuario) Superusuario y decirle que os pregunte si queréis permitir a Titanium Backup ejecutarse. Si aceptáis, la aplicación corre; si no, no.
Los derechos de superusuario implican un control absoluto sobre las capacidades del teléfono, con el único límite del hardware y el software que lleve metidos. La razón por la que no se da acceso superusuario por defecto es por seguridad, normalmente: un usuario poco avezado puede cargarse alguna funcionalidad básica, o llevar cierta función de hardware por encima del límite y cargárselo (el ejemplo típico es el overclocking). También tiene sentido no dar acceso root para engordar los beneficios: por ejemplo, para hacer tethering por Wifi necesitas root. Si no rooteas, como sucede con la mayoría de personas, te verás obligado a comprar un plan de datos para pagar el teléfono.
Hacer root anula la garantía, en efecto. Sin embargo, la mayoría de aplicaciones (esta es una) te permite quitar el root justo con el propósito de poder enviar el teléfono a garantía.
Unas cuantas apps muy útiles que requieren root son ScreenshotMe y casi todas las que hacen capturas de pantalla decentes, otras para respaldar tus datos como Titanium Backup o Rom Manager, por supuesto aplicaciones de overclocking como SetCPU, etcétera.