Tiene toda la pinta a que si.
Las baterias del S2 aun existen nuevas, por amazon y demás y no son muy caras, yo intentaria probar con otra bateria. Los cuelgues y depender del cargador indican a que puede ser la bateria.
Sacala, prueba en una superficie plana a darle vueltas, si da vueltas sin parar esque puede tener bultos y eso indica mal estado de la bateria, si en cambio se frena no tiene bultos... bueno... pero aun asi pudiera tener problemas.
Hay que tener en cuenta que el S2 es un movil antiguo ya, y si no le cambiaste nunca la bateria... no es eterna, las baterias de litio tienen unos ciclos de carga determinados, si los sobrepasan empiezan a fallar.
Cuando el movil arranca hace un esfuerzo grande, y si la bateria no es capaz de soportarlo, baja mucho el voltaje y se apaga, es un ejemplo. Dices que con Cyanogen empeora, puede ser normal, cyanogen a veces tira de mas recursos que la propia rom Stock y la bateria ya no lo soporta.
Suerte, yo empezaria por cambiar esa bateria, el S2 aun puede vivir perfectamente.