si usas una cuenta de gmail, entra desde el ordenador a tu cuenta, vete a configuración de la cuenta, y en la pestaña "reenvio y correo pop/imap" activa habilita IMAP. Luego en el movil borra la cuenta que tienes en el gestor de correo predeterminado y emieza desde cero. A mi me cojio directamente sin hacer nada los datos de servidor imap y demás, pero si no supongo que se puede meter a mano. El protocolo imap es precisamente para eso, para que abras tu cuenta de correo desde el dispositivo que la abras, siempre este actualizada, lo que borres en un sitio se borra en todos, con cuentas POP esto no es así. (hotmail por ejemplo creo que no soporta imap, sólo POP)
un saludooo