Hola, bien, lo que tiene el móvil no es un Hard sino un semi-brick. Cuando dices que el Odin no te lo reconoce....te entra en modo download el móvil? He de suponer que sí puesto a que como te dije tienes un semi-brick. Si te entra en download cambia de puerto Usb, a ver si te detecta Windows e instala los drivers, aunque yo de ti me los bajaría manualmente y listo. Te bajas una rom que te asegures es para tu terminal y país y se lo flasheas por Odin.
P.D:
Sí aún haciendo lo que te dije no te reconoce Odin el Note 3, desinstala todos los drivers e instala todo de nuevo.
Suerte