Me cuesta creer que vengas de un S4 y digas que tienes lag en este terminal...si terefieres a la multitarea, es un problema ya muy comentado de Lollipop. Por lo demas el movil va fluidisimo...que version tenias en el S4? Lollipop o Kit Kat?
En el primer dia de uso no se puede mirar la bateria...pero yo saco 5 horas de pantalla sin mucho esfuerzo.
Creo que tu problema esta todavia en ajustarlo a lo que necesitas....si te baja en un 20% por la noche, algo estara ahi chupando y no entra en modo deep sleep.