Prueba esto:
Desinstalar la aplicación "Twitter for Android" de su dispositivo.
Acceder a la versión web original detwitter.com, y loguearse.
Entrar en el apartado "Aplicaciones" desde el menú "Configuración"
Ahí aparecerán todos los clientes que has autorizado con tu cuenta de Twitter.
Hay que revocar el permiso a todos aquellos que no se usen (recomendado*)
Revocar el acceso a la aplicación que dice "Twitter for Android".
Cerramos sesión e ingresamos de nuevo para verificar que los cambios se han realizado satisfactoriamente.
Una vez comprobado, cerramos sesión y reinstalamos la aplicación "Twitter for Android" en nuestro dispositvo y nos logueamos nuevamente.
Es recomendable verificar que también tengamos activada la sincronización automática de la aplicación.
En un principio, las notificaciones ya deberán llegar con normalidad a nuestro dispositivo, en su defecto, reiniciamos el dispositivo.