Después de varias horas buscando cómo activar el dictado de texto en las aplicaciones (me aparecía el icono del micrófono pero al pulsarlo no funcionaba), por fin he encontrado la solución.
(Tengo la versión en inglés, así que puede no coincidir exactamente la traducción)
Sigue estos pasos:
1) Ajustes
2) Ajustes adicionales
3) Lenguaje e introducción de texto
4) Teclado actual
5) Seleccionar teclados
6) Activar 'Escritura con Google voice'.
¡Listo!
PD: Si aún así no te funciona, prueba instalando la aplicación Google Search.