Chromecast es como el chico de los recados, desde el terminal le dices que quieres ver, y el Chromecast lo busca en Internet y lo reproduce desde allí, no desde el móvil.
Ejemplo: Desde el móvil pongo un video de 2 horas de duración, le digo a la app de Youtube que quiero verlo en la tv con el Chromecast, aparece el vídeo en la tv. Me marcho de casa al trabajo, y las personas que estaban en el salón viendo el vídeo siguen viendo la sin que mi móvil esté allí.