Yo tuve un problema parecido, se conectaba a la Wifi (con su icono y todo) pero de navegar nada de nada.
Eso sí, si configuraba en el Galaxy la conexión a la Wifi mediante IP estática, entonces podía navegar sin problemas.
Después de mucho bucear por este foro y sin encontrar solución al problema, llegué a la conclusión de que algo se había corrompido en el sistema operativo del teléfono y le metí una ROM (ni resets ni wipes solucionaban el problema).
Aún así, como te han comentado más arriba, comprueba primero que la contraseña está bien escrita.