Hola buenas, el note 3 tiene el bootloader bloqueado y no se puede acceder al recovery, para ello tendria que flasear el dispositivo siguiendo este tutorial, deberas instalar una rom beta para poder utilizar el programa para desbloquear el bootloader que esta aun un poco verde, como te digo echale un vistazo a la siguiente pagina y sigue el tutorial al pie de la letra,
http://en.miui.com/thread-197451-1-1.html , o este,
http://www.htcmania.com/showthread.php?t=1111845
rom beta:
https://mega.nz/#!fZV0wDra!V2BBsPbK4...2sd1JvotDz6IEM
la aplicacion para flasear la que funciona esta en chino, SP_Flash_Tool_v5.1516 el enlace en el tutorial de miui.com