Mira qué configuración tiene el xperia X10 que dices se conecta bien. Anota la IP, la puerta de enlace, máscara de red y los servidores de DNSs.
Para ver los datos de la actual conexión Wi-Fi en el Galaxy, lo mejor es que te bajes al PC y descomprimas la aplicación que te adjunto (IP Config). Luego la copias a la SD (interna o externa) conectando el Galaxy al PC (o metiendo la SD externa en un lector) y la instalas. Una vez instalada, la ejecutas cuando estés conectado a la Wi-Fi y verás si efectivamente tienes datos válidos. Te mostrará la dirección IP (IP address), la máscara de red, la puerta de enlace (gateway), el servidor de DHCP (si está activado), y los servidores de DNSs.
Si tu IP, o la puerta de enlace o las DNSs son la 0.0.0.0, tendrás que configurar la conexión para usar IP estática, y meter todos los datos correctos manualmente (y eso no es un problema del Galaxy, si no muy probablemente de tu router). Si todo está OK, debería coincidir con la configuración del xperia (salvo la IP que lógicamente debería ser diferente).
Generalmente cuando estás aparentemente conectado pero no navegas suele ser un problema de configuración incorrecta o ausente de los servidores de DNS y/o puerta de enlace.