Hola Chicos
REYKKONNEN,
Uhmmm, si en la barra de notificaciones te aparece 4G (o LTE), entonces es que si estás conectado al 4G....
Igualmente puedes comprobarlo en Ajustes -> General -> Acerca del Dispositivo: Estado
Si te marca 4G, pues ya está...
Otro tema será la velocidad que obtengas, que dependerá de tu operador y cobertura...
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En cuanto al tema de actualizaciones, pues bueno, si lo tienes con la rom oficial (sin rootear,etc), si te dice que ya estás actualizado, pues lo estarás (el Note3 se ha quedado en android v5.0.0)
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Y en cuanto al rooteo, pues no debería haber mayor problema (salvo que quizás te suba el contador del Knox) ... sigue los pasos del tutorial de tu modelo:
http://www.htcmania.com/showthread.php?t=1053493
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Salu2