Por si a alguien también le ha pasado, ya tengo la solución a lo que comentaba sobre los grupos de Google que no me aparecían, se puede configurar en:
Contactos/Tecla del Menú/Más/Opciones de Visualización
En seleccionar contactos para mostrar hay que marcar vuestra dirección de Gmail en la que pone debajo “Google”. Si le dais al desplegable os saldrán todos los grupos que tengáis.
Saludos,