Para que sincronice los contactos, necesitas instalar el servicio de google de sincronizar contactos, balgame la redundancia.... jajajaj
Bajate el googleinstaller de la pagina de miui.es entre los primeros servicios que te da la opcion de instalar esta el de sincronizar los contactos de google, intalas el serevicio y listo.
Si entras en tu cuenta de google, en ajustes-cuentas, veras que aņade la opcion de sincronizar contactos al instalar ese servicio....