Con la sincronización de hotmail la verdad es que no te puedo ayudar mucho ya que no lo he hecho nunca, he estado siempre con gmail y su propia aplicación de correo sin problemas.
Puedes probar a instalar otro gestor de correo que no sea el que viene por defecto porejemplo hablan de uno que se llama K9 (o K7 no me acuerdo
) que funciona bastante bien, prueba con ese a ver si te da el mismo fallo en cuanto al correo.
En cuanto a la conexión que falla tampoco creo que pueda serte muy de ayuda, pero como experiencia personal a mi me pasaba que con el movil en reposo me cambiaba las conexiones entre la wifi y la de datos, para solucionarlo en:
menú -> ajustes -> Conexiones inalámbricas -> Ajustes wifi -> Menu avanzado -> Política de suspensión (que largo
)
Selecciona la opción de "Nunca" para que cuando se apague la pantalla no cambie de conexión.
No se si es el problema que tienes, que no creo... Pero por probar hasta que alguien sepa a que puede ser debido...
A ver si te sirve.