Creo que ya lo he podido solucionar (en parte).
En la App "Security" --> autostart he activado Google Contact Sync (junto con Google, WhatsApp, Twitter...)
Despues he ido a "Settings" --> (Accounts) All --> Google --> y forzar la sincronizacion...
Se han sicronizado todos mis contactos, pero aparece un icono de exclamacion al lado del icono de sync de los contactos..
