Lo mejor es desinstalar toda la basura de Facebook, que está mal hecha y en todos los teléfonos que he visto siempre anda gastando batería como loco.
Lo mejor es lo que dice Amaya84, siempre que lo vayas a utilizar, es mejor entrar desde el navegador para que no tengas problemas.
A mi me parece que es un error de batería, creo que lo que deberías hacer es devolvlerlo, porque esto no es para nada normal.