Algo debes estar haciendo mal, los Fragments tienes ciclos de vida igual que las Activities y deberías poder suscribirte al Observer sin ningún problema.
Si aún así te sigue dando problemas otra cosa que puedes hacer es dejar el código en la Activity y en el método manageNotification pasarle la pelota al Fragment, comprobando antes si el Fragment actual es del tipo de Fragment que necesitas.
El invento se te jode un poco si usas el Fragment en varias Activities, pero siempre puedes crear una jerarquía de herencia donde todos las Activities que puedan contener ese Fragment sean de una superclase llamada por ejemplo "ConnectivityActivity". Y si quieres que sean varios los Fragment que puedan recibir la información, pueden ser de por ejemplo una superclase "ConnectivityFragment".
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