Hola
Bueno creo que ya lo he solucionado. Cambié de versión de outlook a la 2010 y lo que hay que hacer es activar la casilla de "guardar copia en el servidor" para que no los descargue del servidor, por eso se borraban en mi movil, porque al descargarlos con el outlook éstos desaparecian del servidor.
Saludos