Lo primero agradeceros a todos las molestias. Al final lo solucioné. Era más sencillo que todo eso...
Por lo visto (aun no se cómo, supongo que uno de esos misterios de la vida o que el movil tomó vida propia en mi bolsillo) en ajustes adicionales>bateria y rendimiento>Manage apps battery usage... estaba activado "administrar uso de bateria de aplicaciones". Por lo visto ahí se capan ciertas cosas de las aplicaciones cómo la conectividad para que no consuman mucha bateria...
Con desactivarlo todo ha vuelto a la normalidad. Gracias a Javito por la ayuda prestada y a que una vez leyó algo al respecto en el foro y le sonaba.... Si no, imposible, ni siquiera conocía ese menú