Por tu captura efectivamente estas conectado a una red que no tiene acceso a Internet y por eso sigue con los datos. Prueba en ajustes - WiFi y ahí pulsas arriba a la derecha en los "puntitos" y aparece WiFi avanzado. Ahí tienes la opción de desconectarse de una red sin acceso a Internet.
De todas formas el problema creo que lo tienes en la Red. No en el teléfono.