Según lo cuentas no necesitas "enviar" una notificación desde un servidor para nada, ni siquiera necesitas datos actualizados de un servidor.
Para eso puedes generar las notificaciones en local programándolas con el AlarmManager, directamente desde la app.
De todas formas... que las apps me generen notificaciones de recordatorio me suele fastidiar como usuario si no es algo importante o urgente. Para recordar cosas que el usuario no necesita en ese momento mejor mostrarlas mientras usen la app, no como notificación sino como toast/pop up/ banner / lo que sea.