A mi me ha estado pasando algo muy parecido, me mandaban washapps y los recibía cuando desbloqueaba el móvil, cuando hacia tiempo que me los podían haber enviado.En mi caso el problema venia a través de la aplicación de Sony Stamina.
Aqui tenéis una explicación en profundidad de su funcionamiento.
Básicamente lo que tenéis que hacer es pinchar sobre la pestaña de Stamina, y seleccionar que aplicaciones queréis que estén sincronizándose, ya que al minuto de bloquearse el móvil, dicha funcionalidad va a desconectar la conexión de datos ademas de otras cosas, de esta forma esas aplicaciones seleccionadas podrán seguir actualizándose sin problemas y os llegaran los mensajes de washapps instantáneamente.