He hecho los cambios que sugerís y no he notado ninguna mejora.
Tenía la sospecha que la wifi iba lenta, pero lo he podido comprobar al intentar visualitzar unas fotos en una unidad en red. La velocidad total de bajada no supera los 300KB/s, y la de subida unos 150KB/s. La herramienta de Speedtest.net me indica esas mismas velocidades, mientras que mi teléfono móvil (Nexus 4) y mi portátil de hace 8 años llegan al tope de mi conexión (15Mbps/2.2Mbps).
Vamos, que el problema es de la tablet. Además, me he fijado que a ratos, la conexión wifi indica "Limitada" en vez de "Conectada", y va alternando entre estos dos estados. Esto pasa tanto en la wifi de casa como en la del Trabajo.
Se os ocurre alguna otra solución?
Edito: finalmente he podido aplicar las últimas actualizaciones de Windows Update y los últimos drivers del adaptador de red Realtek. Reiniciando parece que la wifi vuelve a funcionar con normalidad, a buena velocidad, pero de vez en cuando me sigue apareciendo la wifi como "limitada". Tengo la sospecha que se deba al intentar reconectar la red después de suspender el equipo (con el botón, claro). No sucede siempre, pero sucede.