Buenas!
En Ajustes, Notificaciones, Administrar Notificaciones, te aparece la lista de aplicaciones para configurar las notificaciones de cada aplicación por separado.
Creo que para que no se encienda la pantalla tienes que desactivar en la aplicación que quieras 'Mostrar notificaciones flotantes'
Prueba y nos cuentas.
Saludos!