Pues sinceramente, si te puedes hacer con una original para el Note 3 creo que será mejor.
Las baterías de ahora (y máxime las originales) no son como las baterías antiguas en las que daba igual la marca.
Algunas llevan radio baliza (si el terminal está apagado pueden georregerenciarse, p.ej.)
y desde luego interactúan mucho con el terminal a efectos de temperatura, intensidad, potencia, estado, tiempo de carga y restante, etc...
De hecho, por software, puede conocerse el estado de la batería. Hay aplicaciones que las testean, etc...
En suma, que personalmente me haría con una original (en TPH y en Media Markt las tienes entorno a 24-29 €).
Nunca he comprendido a la gente que se hace con un terminal de 500 o 700 € y luego escatima en una funda que vale 20 € o le compra una batería
unknown por 15 €.
Tu decides.