Probaste las baterías, vale, pero ¿Probaste los cargadores?
Si probaste con otros cargadores muy posiblemente tengas un problema en la zona de carga.
¿Probaste a cargar completamente la batería en el otro S4? Ten en cuenta que las baterías descargadas pueden tardar bastante tiempo en ser reconocidas como que están en carga en el teléfono.
Si lo conectas por cable directamente al pc ¿Lo detecta, escuchas los sonidos de güindous, ....?
¿En qué estado está esa batería, no estará deformada, hinchada, etcétera?
Me parece algo difícil que entres a modo download sin batería, no recuerdo si había opciones en Odín para recuperar con teléfono sin batería.