He conseguido concretar más el problema. He detectado que, cuando me pasa eso, es cosa del wifi. Con que corte el wifi y lo vuelva a encender se resuelve todo. Es como si hubiera perdido la conexión y no lo supiera, así que ni intenta conectar por 3G, ni recibe ni envía nada. Además, sólo me pasa cuando estoy conectado por wifi, no con 3G.