Ya solucioné el problema.
A mi también mi HTC Desire HD se me conectaba perfectamente al Wi-fi, pero al darle a conectar a Red Móvil, me ponía: "Utilizar el teléfono para la conexión de datos cuando la opción Wi-Fi no está disponible" y así todo el rato sin conectarse. Entonces intenté apagarlo, sacarle la batería, tarjeta Sim, microSD... pero nada, seguía igual. Intenté luego activar/desactivar varias veces lo del "Modo avión", pero no dió resultado. También intenté restablecer los valores predeterminados de APN, pero tampoco funcionó.
Dió la casualidad de que justamente cuando me falló lo de Red Móvil, coincide con el día del fin de mi ciclo de facturación. Llamé a Vodafone y me dijeron que me habían restringido la tarifa de datos al superar mi límite 66€ ¿? La cosa es que yo tengo contratada una tarifa plana de datos @M por 24'95€ al mes, así es que lo verificaron y levantaron la restricción.
Ahora ya todo me funciona con normalidad.