Si lo tuvieras con el bootloader desbloquedo, se podría conseguir algo con ayuda de Custom Recoveries. Pero entonces no te serviría la garantía.
Además que si quisieras desbloquearlo "ahora", perderías toda la información ya que el proceso de desbloqueo formatea el móvil entero (por así decirlo).
Te iba a decir que tratarás de realizar un factory reset, pero como no quieres perder los datos... como que mal. PERO al menos podrías intentar un wipe de CACHE, a ver si por un casual arregla algo.
Sería conectando el móvil al PC en esa pantalla que muestras. Y en el PC ejecutar en una ventana de comandos este comando:
[PHP]mfastboot erase cache
mfastboot reboot[/PHP]
La primera línea te borra el caché, y la segunda te reinicia al móvil. Si te vuelve a dejar igual, pues nada. Tira de garantía, salva el Moto G, y pierde tus datos. Y a la próxima, haz backups cada cierto tiempo o así.
Para ejecutar el comando de antes, necesitarás tener en el PC
ESTOS ficheros