Pues fijo que te falla una de las tres cosas: el cargador, el cable o el conector micro-USB del móvil (más dificil -pero no imposible- es que tengas cascado el controlador de carga)...
Es de todo punto imposible que el G3 (ni ningún otro terminal) se chupe en funcionamiento los 1,8A que entrega el cargador, ni siquiera con la CPU a tope de revoluciones. De hecho, con un cargador de solo 1000 mA se puede seguir cargando el G3 perfectamente mientras se usa... es lo que hago yo cuando me pego alguna maratón de juegos o vídeos.
