Hola!. Podrías intentar con una app que se llama Spirit Real FM Radio, que usa el mismo chip que la app nativa de del teléfono para sintonizar la radio FM (no es para escuchar radios por Internet). Pienso que te podría servir para descartar que el problema esté en la parte física del celular.
De lo que no estoy seguro es que sea compatible con el Z1c. No tengo el cel a mano, pero en cuanto pueda lo veo y te aviso.