Pues primero, para la fluidez y tal del movil... te recomiendo que lo limpies un poquito de basurilla de android. Instala Clean master, pasale una limpieza y luego desinstalalo (porque mete publicidad y mucha) o CCleaner que es menos intrusivo... porque probablemente tengas el movil algo saturado.

Aunque dices, que se sobrecalienta y baja mucho la bateria, podria también ser una app que se queda colgada. Instala Wakelock detector y te dirá cual puede ser.

Aver, se que es extremo... pero para casos como el tuyo a veces lo mejor es cortar por lo sano.. que seria que salvaras los contactos, fotos y videos etc... y restablecieras el movil al estado de fabrica.

La bateria cuando está mal, suele hincharse, simplemente sacala y comprueba si tiene bultos, o si en alguna superficie plana da vueltas como un trompo sin frenarse, si hace eso... estará mal.

Puede resetear el movil sin problemas desde Ajustes - Copia de seguridad - Restablecer datos de fabrica.

Saludos y pregunta sin compromiso.