Prueba con un cargador de 1 amper minimo, el problema es que el telefono no tiene carga suficiente para mantener la pantalla encendida y se apaga de nuevo, el cargador que estas usando no abastece lo suficientemente rapido para mantener el circuito encendido y que la bateria reciba carga, es por eso que se mantiene en un ciclo de encender y apagar, eso me paso en alguna ocacion con un cargador chino y con otro telefono, mi moto g lo descargo a 0% por lo menos una vez a la semana y nunca he tenido ese problema, yo uso un cargador LG de 1.2 amperes
Saludos...