Imagino que la cuenta no será gmail,si el correo lo tienes configurado en la app que hay para ello mira en configuración de la cuenta menú/mas/ajustes/enviar recibir/opciones de descarga......si lo tienes por día cuando le das a enviar/recibir te borra los correos que no correspondan a los días señalados,si pones todos ,no te desataren ,acuerdate de poner mantener copia en el servidor