Si es la LTE, como comentas, es 4g, y como tal debería aparecer en el menú siempre que estés en zona de cobertura y tu operadora lo proporcione.
Con respecto a la segunda cuestión, ¿por qué no bloqueas las llamadas mientras estés en la biblioteca? Se hace en Ajustes--> Dispositivo--> Llamadas--->Rechazo de llamadas-->Modo de rechazo automático y ahí seleccionas la opción que te interese, que en tu caso sería "Todos los números".