Gracias, JamworkS. Ya lo había visto y he comprobado que eso es lo que hace el Advanced Config con su opción de desconexión tras inactividad. Por tanto, el problema es el mismo. La verdad es que le gente dice que sólo funciona si está ON la Diamond. Yo sólo puedo decir que funciona raro: a veces miro y está conectado y lleva más de 1 hora; otras veces miro y me ha bajado correos y está desactivado. Luego a veces funciona y a veces no, pero no está muy claro cuando. Sí que me inclino a pensar que cuando está activa la PDA funciona siempre y cunado no está funciona a veces (no se si coincide que se ha activado un momento para algo y entonces se desconecta).
Sigo esperando a ver si alguien conoce una solución definitiva pues se nota mucho en el consumo de batería.
Saludos.