Por los síntomas, debes tener la batería sin carga suficiente para levantar el sistema y el conector usb jodido.
A mí, me pasó lo mismo con otro móvil y lo solucioné comprando una batería de repuesto y un cargador universal.
http://www.ebay.es/itm/like/28059672...=true&lpid=115
Para comprobarlo, prueba a cargar la batería pelando un cable usb y conéctalo directamente a los bornes de la batería sujetándolo con celo (hazlo antes de enchufarlo a la corriente). Ten mucho cuidado de respetar la polaridad.
Si puedes probar con otra batería, saldrás de dudas rápidamente.