primero prueba lo que dice el compañero de dejarlo a cargar bastante tiempo, si es posible cargalo con un cargador de 5V para que te consuma 2A, y espera a ver si se pone el led verde. Si ya se te ponia el led verde y presionas y no hace nada hay varias opciones ( El telefono vibra cuando presiones el boton de encendido?)
1- Si no vibra puede que el flex de encendido éste KO
2- Puede ser un fallo de Sof. conectalo al pc y mira se te lo detecta el pc, para esto hay dos opciones
2a- Descargas pc compation(Sofware oficial de Sony) y vas a reparar telefono seleccionas tu modelo y sigues los pasos.
2b- Descargas el firmware y flashtool (hay un post sobre eso aqui) y sigues el proceso de flasheo
3-Bateria (si llega a ponerse el led en verde, yo descartaria ésto)
4- Humedad en placa
Suerte