Te voy a decir como lo hice yo, es un poco pesado y sobre todo teniendo 350 contactos, pero creo que va a ser la única manera de hacerlo.
primero desoculta todos los contactos, te pasaran a la cuenta de Gmail , en todos te pondra desconocido
segundo vas a la cuenta de gmail en el ordenador y habres uno de ellos, en la parte de Notas estará la información de la persona Nombre y teléfono , luego es ir pasando de la parte de notas a el nombre , telefono etc etc , ya sabes copiar y pegar, te llevara toda la tarde , pero por lo menos , no perderas los datos
otra forma es importar en la cuenta de gmail un archivo csv , intentalo con el vcf que tambien puede ser y seguir el mismo proceso de arriba con el ordenador.
Lo bueno que una vez que lo hayas hecho no perderas nunca mas los datos ya que están en internet y los puedes modificar a tu gusto, ya me contaras que tal te ha ido