He de suponer, que no está siempre encendido el Wifi, ¿no? Porque si lo estuviera, entonces te lo estaría indicando correctamente.
En primer lugar. ¿Ese Lollipop que tienes es actualización oficial vía OTA, o lo has metido con "calzador"?
Lo único que se me ocurre es que no estés apagando/encendiendo el wifi a través del icono de ajustes del sistema, y que en lugar de ello lo estés haciendo desde una aplicación externa.